关键词：数控机床 滚珠丝杠 选择计算
Selection and calculation of ball screw for feeding in NC machine tools
Yang Zuxiao
Abstract:This paper describes the selection and calculation method of ball screw
for feeding in NC machine tools.
Keywords:NC machine tools Ball screw Selection Calculation
1 滚珠丝杠副的载荷计算
(1) 工作载荷F
工作载荷F是指数控机床工作时，实际作用在滚珠丝杠上的轴向作用力，其数值可用下列进给作用力的实验公式计算：
对于燕尾形导轨机床
F=kFx+f'(Fz+2Fy+W)(1)
对于矩形导轨机床
F=kFx+f'(Fz+Fy+W)(2)
对于三角形或组合导轨机床
F=kFx+f'(Fz+W)(3)
对于钻镗主轴圆导轨机床
(4)
对于滚动导轨机床
F=Fx+f'(Fz+W)+Fr(5)
式(1)～(5)中：Fx、Fy、Fz—x、y、z方向上的切削分力，N；
Fr—密封阻力，N； W—移动部件的重量，N；
M—主轴上的扭矩，N·m； dz—主轴直径，mm；
表 1
f—轴套和轴架以及主轴的键的摩擦系数；
k—考虑颠覆力矩影响的实验系数。
正常情况下，k、f'与f可取表1数值。
(2) 最小载荷Fmin
最小载荷F?﹎in为数控机床空载时作用于滚珠丝杠的轴向载荷。此时，Fx=Fy=Fz=0。
(3) 最大工作载荷F?﹎ax
最大载荷F?﹎ax为机床承受最大切削力时作用于滚珠丝杠的轴向载荷。
(4) 平均工作载荷Fm与平均转速nm
当机床工作载荷随时间变化且此间转速不同时，
(6) 式中：t1,t2,…，tn分别为滚珠丝杠在转速n1,n2,…，nn下，所受轴向载荷分别是F1,F2,…，Fn时的工作时间(min)
(7)
当工作载荷与转速接近正比变化且各种转速使用机会均等时，可用下式求得Fm和nm。
Fm=(2Fmax+Fmin)／3(8)
nm=(nmax+nmin)／2(9)
2 滚珠丝杠副主要技术参数的确定
#p#分页标题#e#(1) 导程Ph
根据机床传动要求，负载大小和传动效率等因素综合考虑确定。一般选择时，先按机床传动要求确定，其公式为：
Ph≥vmax/nmax(10)
式中：vmax—机床工作台最快进给速度，mm/min；
nmax—驱动电机最高转速，r/min。
在满足控制系统分辨率要求的前提下，Ph应取较大的数值。
(2) 螺母选择
由于数控机床对滚珠丝杠副的刚度有较高要求，故选择螺母时要注重其刚度的保证。推荐按高刚度要求选择预载的螺母型式。其中插管式外循环的端法兰双螺母应用最为广泛。它适用重载荷传动、高速驱动及精密定位系统。并在大导程、小导程和多头螺纹中具有独特优点，且较为经济。
① 滚珠的工作圈数i和列数j。根据所要求性能、工作寿命，推荐按表2选取。
表2
(3) 导程精度选择
根据机床定位精度，确定滚珠丝杠副导程的精度等级。一般情况下，推荐按下式估算：
(11) 式中：E——累计代表导程偏差，μm;
TD——机床有效行程的定位精度，μm。
典型机床进给滚珠丝杠的精度等级选择见表3。
表3
镗 床加 工
中 心坐 标
镗 床钻 床磨 床电火花机
床(EDM)线切割
(EDM)冲床激光切
割机床木材加
工机床 轴XZXYZXYZXYZXYZXZXY(Z)XYUVXYXYZ #p#分页标题#e#精度
等级
C0○ ○○ ○ C1○ ○ ○ ○○ ○○○ ○○ C2○ ○○○○○ ○○○○○○ C3○○○○○○ ○ ○○○○○○○○ C5○○○○○○ ○○ ○ ○○○○○ C7 ○ C10 ○#p#分页标题#e#
为补偿由于温度升高或在外部载荷下滚珠丝杠延伸，需规定累积导程的目标值T。以避免温度上升对导程精度的影响。
T=-αθL(12)
式中：α—热膨胀系数(α=12×10-6／℃)；
θ—丝杠温升，℃ (一般取θ=2～3℃)；
L—丝杠长度，mm；
典型数控机床累积导程的目标值为：X轴：Tx=(-0.02～-0.05)mm／m;
Z轴：Tz＝(-0.02～-0.03)mm／m;加工中心：Tx＝Ty＝(-0.02～-0.04)mm／m。
(5) 丝杠螺纹长度l
按下式计算：l＝lu＋l1＋2le(13)
式中：lu—机床工作台有效行程，mm；
le—余程(按表4选取)，mm；
l1—螺母长度，mm。
表 4
确定直径Do有两种方法，即计算图法和计算法。
① 计算图法。按计算图法选择滚珠丝杠直径的步骤为：首先按最大轴向压缩载荷Fmax、丝杠支承方式和安装间距(选择前均已确定)，由图1确定丝杠直径Do1，再由容许轴向拉压载荷(＝Fmax)，选择丝杠直径Do2，取Do１与Do2中较大的直径作为滚珠丝杠的初选直径，然后再按图2校核临界转速和Dn值，最后按图3寿命曲线进行确认。
图1中的斜线表示丝杠压曲时的极限载荷；折线中与横坐标垂直的直线为相应丝杠直径的容许拉压载荷；与横坐标平行的粗实线，表示对应丝杠直径可制造加工的极限长度。
图2中的斜线表示相应直径丝杠的临界速度时的极限转速；与横坐标垂直的直线，表示由Dn值限制的转速，按要求Dn≤70000，D为丝杠滚珠中心圆的直径(mm)，n为丝杠转速(r／min)；与横坐标平行的粗实线，表示丝杠相应直径可制造生产的极限长度。
图3中的斜线表示由导程Ph、直径Do与螺母型式和滚珠的工作圈数和列数所确定的滚珠丝杠副的相应载荷比在对应转速时的寿命时间(h)。fw为载荷系数，按表5选取。
图1 轴向载荷F(N)
表 5
a.确定预期额定动载荷Cam
?K.按预期寿命时间计算
(14) #p#分页标题#e#式中：Fm—滚珠丝杠副平均工作载荷，N；
nm—平均转速，r／min；
tt—寿命时间，对数控机床，其目标值为20000h；
fw—载荷系数，按表5选取。
?L.按最大轴向载荷F?﹎ax计算
当滚珠丝杠副有预加载荷时
Cam＝feFmax(15)
式中，fe为预加载荷系数，其值按表6选取。
表 6
b.公称直径Do
根据预期额定动载荷Cam和所确定的螺母型式从产品样本中选择Do，并满足下式：
Ca≥Cam(16) 并使其Do与螺纹长度符合生产厂规定要求。一般情况下，国产滚珠丝杠副螺纹部分长径比小于或等于30；国外滚珠丝杠副长径比≤70。
图2 转速n(r/min)
(7) 校核计算
① 稳定性验算
丝杠压曲时的临界载荷P按欧拉公式计算：
P=0.5×(bπ2EI)/(L2a)=a(d4r)/(L2a)×104(17)
式中：E—弹性模量，E=2.1×105，N／mm2；
I—丝杠断面最小惯性矩 I=πd4r/64,mm4;
dr—丝杠谷径,mm;
La—螺母至固定端处最大距离(如表7中简图所示)，mm；
a、b—与丝杠安装方式相关的系数，其值按表7选取。并满足Fmax≤P。
表 7
为防止丝杠转速接近其固定振动频率时发生共振，需对丝杠极限转速nc和Dn值进行校核计算。
a.极限转速按下式计算
(18) 式中：E—弹性模量E=2.1×105， N／mm2；
Lb—安装距离(见表7，简图为Lb的最大值)，mm；
β、λ—丝杠安装方法有关的系数，其值按表7选取；
γ—比重，γ＝7.85×10-5 N／mm3；
I—丝杠断面最小惯性矩I=πd4r/64，mm4；
dr—丝杠谷径，mm；
A—丝杠断面积，A=πd2r/4，mm。
nc应满足：
n?﹎ax＜nc。
b.Dn值 Dn≤70000
③ 容许拉伸(压缩)载荷校核
丝杠拉伸(压缩)容许载荷P1按表8选取：
Fmax≤P1
表 8
(mm)1618202528323640455055637080100 P1(kN)2128325466821101371842212853384356161000
KjF?﹎ax≤Coa(19) 式中：Coa—基本静额定载荷，N；
Kj—静态安全系数，其值按表9选取。
图3
表 9
综合上述所选主要技术参数，根据滚珠丝杠产品样本，即可确定所选滚珠丝杠副型号规格。
4 验算
(1) 刚度验算
滚珠丝杠副在工作载荷F?﹎ax和扭矩M1共同作用下，所引起的螺纹每米导程变形总误差Δ按下式计算：
(20)
式中：A—丝杠截面积，A＝πd2#p#分页标题#e#r，mm2；
G—丝杠材料剪切弹性模量，对钢G≈82400N／mm2
K—安装方式系数(固定—自由：K=1；固定—固定：K=0.25)。
验算不等式为：Δ≤V300(300mm单一导程变动量)。(21)
(2) 效率验算
(22)
式中：γ—丝杠螺纹螺旋升角；φ=arctgμ为摩擦角。
如上述验算不满足要求，需另选其它型号，重复以上步骤，直至满足要求为止。
5 结论
本文就数控机床进给用精密滚珠丝杠副的选择与计算进行了讨论，该方法也可作为其它机械用滚珠丝杠副选用和计算的参考。
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