模具之家讯：摘要：在分析了经济型数控冲床定位误差产生原因的基础上，提出了一种由软件实现定位误差补偿的方法，建立了其定位误差补偿的数学模型，并在实践中得到了很好的应用。对各种经济型点位数控机床的定位误差补偿有一定的参考意义。
关键词：数控冲床；定位误差补偿；点位数控
1 引言
为了满足日益增长的食品、饮料、化工产品包装的需要，我们研制了 JK-20 型经济型数控冲床，解决了轻工行业中利用普通冲床进行板料冲压加工生产率低、耗材多、易发生工伤事故等问题。但当在该数控冲床上冲压印花板料时，要求印花位于冲裁件中心，这样对该数控冲床的定位精度提出了较高的要求。为了解决该经济型开环数控冲床定位精度低的问题，我们分析了其定位误差产生的原因，根据冲压加工工艺特点，预先对其工作台的定位误差进行动态测定，利用软件进行定位误差补偿，提高其加工精度。
2 定位误差产生的原因
由功率步进电机通过丝杠驱动的工作台产生的定位误差主要有：
(1) 由丝杠驱动引起的工作台 x 、 y 坐标方向全程分布随位移非线性变化的误差。这一误差在一定时间内具有相对的稳定性，但随着系统投入使用的时间增长、传动副的磨损等还会发生变化。
(2) 由丝杠产生的反向间隙误差；
(3) 由 x 、 y 轴导轨不垂直产生的误差；
(4) 由功率步进电机失步、过冲产生的误差。引起步进电机失步和过冲的原因为：过载，起、停过程中的升降速运动不合适，静态锁定电流值小。当选择步进电机时，使系统的负载力矩不超过步进电机的矩频特性线，并留有一定余量，同时选择适当的升、降频规律和曲线与静态锁定电流，这样步进电机很少出现失步和过冲现象。因此我们只对前三项定位误差进行分析并加以补偿。
3 定位误差补偿
3.1 非线性位移误差补偿
由丝杠驱动引起的工作台 x 、 y 坐标方向全程分布的非线性位移误差在一定时间内是一常值误差，因此工作台安装调整好后，预先对工作台定位误差进行动态测量和处理。测量可采用感应同步器及数显装置或激光测量装置等。在加工中可根据预先测量的定位误差进行误差补偿。
由于其非线性位移误差曲线基本不变性，因此我们可根据预先测量的定位误差，按一定精度在 x 轴上取一系列离散点，根据离散点的误差将其补偿值 ( 以脉冲当量为单位 ) 建立成表格，存入计算机内存。如某点的误差为 2.1 个脉冲当量，我们可取补偿值为 2 个脉冲当量 ( 补偿脉冲当量取误差的整数倍，即将误差值 ( 以脉冲当量计 ) 四舍五入取其整数 ) 。即工作台移动到该点时，控制脉冲减少 2 个脉冲。这样理论上可将工作台精度控制在 0.5 个脉冲当量内。
根据以上补偿原理可对工作台位移逐点比较补偿，但当逐点比较补偿时，要占用微机的大量存取空间，还要有足够的运算速度，这样对由单片机开发的系统在实际应用中有一定困难。考虑到冲床冲压加工是点位控制的特点，只需要对工件定位点 ( 冲压点 ) 进行补偿。基于此冲压加工特点，给微机软件补偿定位误差带来了很大的方便。
当工作台在 x 方向送料时，假设起始点从绝对原点开始，在 x1 ， x2 ，…， xk ， xk ＋ 1 ，…冲压加工，当冲压 x1 点时，微机应发出的理论脉冲数为：
Lx1 ＝ X1 ／δ
式中δ——脉冲当量。
由于非线性位移误差的存在，当微机发出 Lx1 个脉冲数时， x 方向送料不在 x1 点。查表得 x1 点的非线性位移误差为 Ex1( 以脉冲当量计 ) ，微机应发出的实际脉冲数为：
LB （ X1 ）＝ Lx1 － Ex1 （ 2 ）
由于 x1 点的误差补偿， x1 点到 x2 点的非线性误差曲线平移成图 1a 中的虚线。因此在冲压 x2 点时，微机应发出的实际脉冲数为：
LB （ X2 ）＝（ Lx2 － Lx1 ）－（ Ex2 － Ex1 ）
＝ Lx2 － LB （ x1 ）－ Ex2
同理，当点 X2 的误差补偿后， x2 点到 x3 点的非线性误差曲线就变成图 1a 中的虚线。因此在冲压 x3 点时，微机应发出的实际脉冲数为：
LB （ x3 ）＝（ Lx3 － Lx2 ）－（ Ex3 － Ex2 ）
＝ Lx3 －［ LB （ x2 ）＋ LB （ x1 ）］－ Ex3 （ 4 ）
由归纳法可求得：当冲压任意点 xk ，微机应发出的实际脉冲数，即 x 方向误差补偿式为：
式中 LB （ xk ）—— x 方向从 k-1 点到 k 点经补偿后需走的实际位移 ( 以脉冲量计 )
Lxk —— x 方向当前点 (k 点 ) 的理论坐标值 ( 距坐标原点 )
LB （ xi ）—— x 方向当前 k 点以前，从 i-1 点到 i 点，经补偿后需走的实际位移
Exk —— x 方向非线性误差曲线上对应于点 xk 的误差值
从式 (5) 可知， LB （ xk ）只与当前点的理论坐标值、当前点的误差值和当前点以前所有冲压点补偿后实际从其前一冲压点到该点的实际位移的和，当前点的误差值可从建立的表格中查出，如果表格中该点不存在，利用其表格中的前后点用插补法求出，当前点以前所有冲压点补偿后实际从其前一冲压点到该点的实际位移的和可设一累加器存储。因此用此式进行误差补偿是很方便的。
根据以上原理，同样可推导出 y 方向误差补偿的普遍式：
误差补偿式 (5) 、 (6) 是在工作台从绝对原点开始沿正向送料定位加工的情况下推导得到的。但实际加工中，工作台不但从绝对原点开始沿正向送料定位加工，而且要沿负向送料定位加工。一般送料定位加工过程如图 2 所示。在一般情况下误差补偿式 (5) 、 (6) 是否成立，下面就给以讨论。
□绝对原点 ○相对加工点
↓ Y 送料定位方向→ X 送料定位方向
图 2 冲压送料定位加工过程示意图
如图 3a ，工作台由绝对原点开始沿正向送料定位加工，定位加工点为 x1 ， x2 ，…， xn ， n 点冲压加工后， y 向送料，再从 n 点沿负向送料定位加工，定位加工点为 xn ＋ 1 ， xn ＋ 2 ，…， xn ＋ k …。当加工 n 点时：
图 3 送料定位非线性误差补偿
由于 n 点的误差补偿， n 点到 n+1 点的误差曲线平移到图 3b 中的虚线，送料定位加工 n+1 点时，微机应发出的实际脉冲数为：
由 n ＋ 1 点的误差补偿， n ＋ 1 点到 n ＋ 2 点的误差曲线平移到图 3b 中的虚线，送料定位加工 n ＋ 2 点时，微机应发出的实际脉冲数为：
由归纳法可得，当送料定位加工任一点 n+k 时，微机应发出的实际脉冲数，即 x 方向误差补偿式为：
由此可知式 (5) 、 (6) 具有普遍意义。
3.2 反向间隙误差补偿
由于丝杠螺母副之间的间隙存在，当工作台反向时，必产生反向间隙误差而影响到工作台送料定位精度。丝杠螺母副之间的间隙具有两个特点：
(1) 具有相对的稳定性，即在一定范围内间隙是一个常数；
(2) 随着机械传动的磨损而相应增加。
因此，预先测出其间隙，利用反向间隙的统计平均值，对其产生的定位误差进行软件补偿。在软件设计时，只需设计一方向寄存器，用来判断工作台是否换向。采用不换向不补偿，每换向一次补偿一次来消除丝杠螺母的反向间隙误差。
3.3x 、 y 轴不垂直产生的定位误差补偿
前面分析了由丝杠驱动引起的工作台 x 、 y 坐标方向全程分布的非线性位移误差的补偿。当 x 、 y 两轴不垂直而产生的定位误差补偿没包括在内。考虑两轴不垂直而引起的几何误差是个线性函数，其值为：
E ′ xn ＝ Lyn. α／ 2 （ 11 ）
E ′ yn ＝ Lxn. α／ 2 （ 12 ）
将 E ′ xn 、 E ′ yn 叠加到式 (5) 、 (6) 的 Exn 、 Eyn 中，就可同时消除 x 、 y 轴不垂直产生的定位误差。这样定位误差的补偿式即为：
4 结论
此定位误差补偿方法用在我们开发的两台数控冲床上，该数控冲床步进电机脉冲当量为 1/15mm ，当冲压 75mm 的印花圆盒和 60mm 的印花圆盒盖时，每分钟冲压 180 次，其定位精度达到± 0.10mm ，满足了生产厂家的技术指标。
此定位误差补偿方法简单可靠，容易用软件编程实现，在不增加任何硬件的基础上，可在一定程度上提高数控冲床的定位精度。当系统投入使用一定时间后，可重新对其工作台定位误差动态测量，修正表格，消除传动件磨损引起的定位误差的变化。
本文以数控冲床为例，但其应用可推广到所有点位数控机床的误差补偿。
参考文献
[1] 盛伯浩等 . 数控机床误差的综合动态补偿技术 . 制造技术与机床， 1997(6) ： 19 ～ 21
[2] 董长双等 . 冲床高速送料数控系统的研制 . 锻压技术， 1997(4) ： 42 ～ 45
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